Zacznę od tego, że zdecydowanie nie chciałbym być na Twoim miejscu
MS SQL jest całkiem niezłą bazą danych i dość zaawansowaną, jeśli chcesz zamienić MS Windows Server na Linuksa + darmowy serwer bazy danych, polecałbym raczej PostgreSQL.
Dalej, co do tych nieszczęsnych końcówek w .NET... tutaj mamy dwie możliwości:
1. £ączą się bezpośrednio z bazą danych.
2. £ączą się ze specjalną, napisaną specjalnie dla nich usługą serwerową, która to komunikuje się z bazą danych.
Jeśli 1., to w zasadzie przekichane, bo na 99% nie obędzie się bez wprowadzenia zmian w kodzie źródłowym aplikacji klienckich i ich przekompilowania. To mogą być nawet drobne zmiany, wręcz kosmetyczne, ale prawie na pewno będą konieczne. Więc jeśli w takim wypadku nie masz kodu...
Jeśli 2., to już nieco lepiej. W takim wypadku wystarczy poprawić/przepisać kod po stronie serwera. Do tego znowu potrzebujesz kodu źródłowego, albo przynajmniej bardzo, bardzo dobrej dokumentacji.
Oczywiście, niezależnie od 1. czy 2., jest jeszcze ten 1% szans, że system został przygotowany na tyle porządnie, by migracja na inną bazę nie wymagała jakichkolwiek zmian w kodzie i sprowadziła się do zmian w konfiguracji klientów/serwera, ale do tego musiałbyś mieć naprawdę sporo szczęścia.
Na koniec pytanie - co rozumiesz przez "rozsądną metodę"? Tania? Szybka? £atwa? Raczej nic z powyższego... ale nie znając tego, jak to w tej chwili działa, konkretów nie podam.